Anne er universitetsuddannet med dansk som fag og har siden 1993 arbejdet som journalist, hvor hun begyndte i DR. Langt de fleste år i DR har hun arbejdet med radioproduktion på P1 – som vært og redaktør, bl.a. fra 2003-2017 på P1s ugentlige magasin ’Europa lige nu’ og som vært på ‘Orientering i P1’.
Anne har desuden gennem årene arbejdet med mange andre programtyper – hun har bl.a arbejdet i DR Nyheder, Radioavisen og som redaktør af P1 Dokumentar.
Hun har rejst og rapporteret fra de fleste europæiske lande og modtog i 2009 prisen (sammen med Brita Kvist) for årets dokumentar/feature for ’En by i Rusland’, en serie reportager fra en rejse tværs igennem Rusland. Hun har desuden rapporteret utallige gange fra EU/Bruxelles – ikke mindst i forbindelse med topmøder.
Sideløbende med arbejdet i DR har Anne holdt foredrag på højskoler og i organisationer – ligesom hun også ofte har optrådt som moderator ved talrige konferencer og debatter – både om international og europæisk politik, men også om andre emner som f.eks. udviklingen af udkantsområder i herhjemme.
Anne var i næsten ti år (frem til 2011) med til at grundlægge og opbygge et netværk for undersøgende journalister i Østeuropa og på Balkan, og hun var fra 2003-2009 med i bestyrelsen for Foreningen for Undersøgende Journalistik – med en periode som næstformand.
I 2017 modtog Anne Dansk Oplysningsforbunds ærespris – ’for at lave vigtig folkeoplysning om, hvad der sker i Europa’, som det hed i begrundelsen. 
I 2010 vandt hun den danske del af Europa Parlamentets journalistpris.
Anne Haubek forlod DR i 2017 og arbejder nu som foredragsholder og freelance journalist. Hun fungerer også som censor ved journalistuddannelserne.
Anne Haubek bor på Stevns, og hun er gift med forfatter og journalist Thomas Ubbesen.